jueves, 7 de octubre de 2010

La provisión de bienes públicos (III): críticas y conclusiones al modelo de Tiebout

Al final de la entrada anterior advertí que, a pesar de las vías antes inexploradas que parecía abrir el modelo de Tiebout en torno a la posible eficiencia en la provisión de bienes públicos a nivel local, las cosas no eran tan sencillas. En primer lugar, comenté que los supuestos del modelo eran bastante restringidos. Para apreciarlo mejor, los enumeraré de forma resumida:

1) Los consumidores tienen movilidad completa. Los costes de desplazamiento son nulos.
2) Los consumidores tienen conocimiento completo sobre los patrones de recaudación y de gasto de cada jurisdicción.
3) El número de jurisdicciones es elevado.
4) No hay restricciones relacionadas con el empleo (tanto por perderlo como por adquirirlo).
5) Los bienes o servicios públicos ofertados no generan externalidades de ningún tipo.
6) Las jurisdicciones, dados sus patrones de recaudación y gasto, y otras restricciones, optimizan el tamaño de su población. 
7) Por tanto, en relación con el supuesto anterior, tratan de atraer población si su tamaño es menor al óptimo, de expulsarla si es mayor, o de mantenerla si es igual. La inmigración, en este sentido, es perfectamente controlable.

Como decíamos, los supuestos plantean unas restricciones que es preciso considerar. De hecho, la crítica al mismo que ha surgido tras su publicación generalmente se relaciona con el intento de refutar, corregir o reforzar alguno de tales supuestos. En concreto, hago referencia a la crítica que Truman F. Bewley realizó en el paper "A Critic of Tiebout's Theory of Local Public Expenditures" (1981). En su trabajo, Bewley se dedica a formalizar el modelo de Tiebout al tiempo que expone una serie de ejemplos con los que contrastarlo. Su resultado no es nada alentador. De ocho posibles casos, de los que el modelo original presentado por Tiebout sólo sería uno de ellos, tan sólo uno resulta en un equilibrio que además es eficiente en el sentido de Pareto: el del propio Tiebout. Todos los demás, si bien resultan en equilibrios estables, no son eficientes. Para entenderlo (aunque para una comprensión plena recomiendo el propio paper), presentaré uno de sus ejemplos, en concreto el 3.2.

Supongamos dos jurisdicciones (j = 1,2), cuatro individuos (i = A,B,C,D), un bien privado (l = tiempo), cuatro bienes públicos con la misma función de producción (nj (ga+gb+gc+gd) = 2Lj, donde n es la la población de cada jurisdicción y Lj = laj+lbj+lcj+ldj, luego la producción del bien público depende de la población total). Cada individuo tiene la misma dotación inicial li =1 y, respectivamente, las siguientes funciones de utilidad: Ua = 2ga + gb, Ub = ga + 2gb, Uc = 2gc + gd, Ud = gc +2gd. El precio del bien privado y de cada bien público para las dos jurisdicciones es 1. Supongamos también que los individuos se distribuyen en cada jurisdicción de forma que A y C viven en j = 1, mientras que B y D viven en j = 2. Comprobamos si esta situación constituye un equilibrio de Tiebout. Dadas las funciones de utilidad de los individuos y su distribución entre las dos jurisdicciones, tenemos que la provisión de bienes públicos que se efectuará en cada una de ellas será la siguiente:

j = 1, (ga,gb,gc,gd) = (1,0,1,0)
j = 2, (ga,gb,gc,gd) = (0,1,0,1)

Y las funciones de utilidad de los agentes serán: (Ua,Ub,Uc,Ud) = (2,2,2,2).

La situación que exponemos constituye un equilibrio de Tiebout, ya que si los individuos creen que la provisión de bienes públicos es algo dado (como expresa la suposición 2 del modelo), entonces cualquier cambio de jurisdicción provocará que la utilidad de los individuos decrezca (es decir, los individuos A y C creen que la provisión de bienes públicos es (0,1,0,1) en la jurisdicción 2 independientemente de lo que ellos hagan o dejen de hacer). Sin embargo, este equilibrio no es eficiente en el sentido de Pareto. ¿Por qué? Imaginemos que en la distribución de los individuos ahora A y B viviesen en la jurisdicción 1 y C y D en la jurisdicción 2. En tales circunstancias, la provisión de bienes públicos ahora sería:

j = 1, (ga,gb,gc,gd) = (1,1,0,0)
j = 2, (ga,gb,gc,gd) = (0,0,1,1)

Y sus respectivas funciones de utilidad ahora serían (Ua,Ub,Uc,Ud) = 3 > (Ua,Ub,Uc,Ud) = 2.

Por tanto, la nueva distribución es Pareto superior a la anterior, luego puede darse el caso de que un equilibrio de Tiebout, a pesar de ser estable, no sea eficiente en el sentido de Pareto. Esta es la conclusión que extrae Bewley a lo largo de ocho modalidades distintas de ejemplos en los que, como dijimos, sólo en uno de ellos un equilibrio de Tiebout presenta además condiciones de eficiencia. La conclusión de Bewley no podía ser más ilustrativa: "Tiebout's narrow model is essentially a general equilibrium model. General equilibrium theory was designed so as to solve a very specific allocation problem using a specific mechanism. Tiebout considers a different allocation problem and suggests a different mechanism. But when one considers his idea critically, one finds that in order to solve his problem in the way he suggests, one is obliged to strip the problem of all its distinguishing characteristics and to reduce it to the problem already solved in general equilibrium theory".

Los resultados de Bewley supusieron un jarro de agua fría para todos aquellos que depositaron sus ilusiones en el camino marcado por Tiebout. ¿Podía ser que al final todo quedase en agua de borrajas? Para su suerte, realmente no fue así. Los ejemplos seleccionados por Bewley eran correctos, pero desde luego ni su planteamiento ni los parámetros que él escogía eran los únicos posibles. De hecho, desde entonces numerosos autores han tratado de testar el modelo de Tiebout en múltiples modalidades, trabajando con distintos parámetros e incluyendo numerosas contribuciones, bien de otras áreas de la economía bien a través de su propia aportación. Es más, para que os hagáis una idea, a estas alturas la crítica de Bewley ha sido tan súmamente revisada que ha perdido toda su validez a día de hoy.

En cualquier caso, el modelo de Tiebout, más allá de sus supuestos y de la forma concreta que le dio su autor, ha supuesto un enorme avance en el campo de la Economía Pública en un aspecto muy claro: el haber señalado que, si adoptamos un enfoque más reducido en la provisión de bienes públicos, podemos encaminarnos hacia una solución que antes parecía inalcanzable.

P.D. He intentado ser lo más claro posible en la exposición del ejemplo 3.2. de Bewley, pero sé que puedo haber inducido a confusión más que aclaración. Aparte de remitiros nuevamente al paper, recuerdo que estoy a vuestra plena disposición para aclarar cualquier duda sobre el modelo expuesto, así como sobre cualquiera de los otros que aparecen en su paper. En la medida de lo posible, haré lo que esté en mi mano. 

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2 comentarios:

VICTOR CARDENAS dijo...

Estimado Ramón:

Excelente artículo, ya había escuchado sobre Tiebout y ha sido para mí muy provechoso leer sús artículos.

Ojalá puedas, escribir sobre el "estado de la cuestión" en el que se encuentra la teoría de Tiebout, sobre cuales son los últimos desarrollos de la teoría.

Saludos, desde el Perú.

Ramón Mateo Escobar dijo...

Víctor,

Bienvenido. Encantado de tenerte por aquí :) Me alegro de que la serie de entradas te haya resultado interesante. Desde luego, el tema de fondo lo merece, y es más, como digo en las entradas, muy probablemente la propuesta de Tiebout haya sido una de las "ideas felices" más fructíferas para los recientes programas de investigación en la Economía Pública (incluso Stiglitz tiene varios papers al respecto, si no recuerdo mal).

Por otra parte, tienes toda la razón: sería conveniente presentar en qué medida se ha avanzado desde la crítica de Bewley. Si no he incluído mayor información es, precisamente, porque no la tengo :p Eso sí, de momento. Estoy a la espera de obtenerla (¡y entenderla! todo sea dicho) con el fin de poder ofrecérosla en próximas entradas.

En ese sentido, ruego (y agradezco) vuestra infinita paciencia. Y lo dicho, bienvenido al blog ;)

P.D. Los enlaces ha Bitacoras.com no funcionaban (ya me he dado cuenta...) pero por suerte los he arreglado. "Deberían funcionar". Os pido, en la medida que os sea posible, que lo verifiquéis, por si tuviera que corregir o hacer alguna modificación. Gracias de antemano.

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