jueves, 25 de noviembre de 2010

La subasta del billete de diez dólares

Uno de los principales campos de aplicación de la teoría de juegos ha sido el diseño de procedimientos de subasta. Quizá el ejemplo paradigmático sea el de la subasta del espectro de telecomunicaciones de tercera generación (3G) de Inglaterra en el año 2000, dirigida por el economista Ken Binmore, y que logró recaudar la friolera de 22.000 millones de libras. Aunque no todas sean tan excepcionales, en la vida diaria nos enfrentamos a multitud de subastas. Salvando las distancias, constantemente pujamos por lograr la aprobación de nuestros amigos, convencer de nuestro punto de vista en una discusión o conseguir reconocimiento en nuestro trabajo. Obviamente, no todas las subastas son iguales. Ni las reglas, ni los jugadores, ni las recompensas pueden equipararse en muchos casos. Estas circunstancias, y sus consecuencias, son las que se analizan a través de las herramientas que proporciona la teoría de juegos.  

La subasta más tradicional es la inglesa, en la que los postores conocen las ofertas de su competencia y pueden modificar la suya mientras la subasta esté abierta. Al final de la subasta, gana el postor que haya realizado la puja más alta. No obstante, en esta entrada quisiera exponer una subasta más particular, que coloquialmente se conoce como la subasta del billete de diez dólares (en la que el objeto subastado es, cómo no, un billete de diez dólares). Las reglas son sencillas. Primero, la puja más alta será la ganadora al cerrarse la subasta. Segundo, la segunda puja más alta no recibe nada pero tampoco se recupera. ¿Qué podemos esperar que hagan los jugadores? Supongamos que se subasta un billete de 10$ siguiendo el procedimiento de subasta inglesa. Ciertamente, podemos esperar que los jugadores incrementen sus ofertas hasta el preciso momento en el que se alcanza la cifra de 10$. Llegado ese punto el ganador realmente se queda como estaba (paga diez dólares por un billete del mismo valor); además, ningún otro jugador querrá realizar ninguna puja adicional (pues cualquier cifra superior supondría pérdidas).

Ahora bien, ¿sucede lo mismo si seguimos las reglas particulares que hemos descrito? Imaginemos la situación. En principio, los jugadores realizarán alternativamente pujas más altas hasta el momento en el que la última puja se realice por valor de 10$. Hasta aquí los acontecimientos son idénticos a los de la subasta inglesa. Sin embargo, si la subasta se cerrase en este momento, el jugador que hubiese realizado la puja más alta sería el ganador (con ganancias nulas); pero por otra parte, el jugador que hubiese realizado la segunda puja más alta, por ejemplo 9$, se vería obligado a pagar dicha cantidad sin recibir nada a cambio (con lo que tendría unas pérdidas de 9$). ¿Cuál será la actuación más lógica del segundo jugador? Seguir pujando, por ejemplo, con 11$. ¿Por qué? Si lo hace, entonces el segundo jugador habría realizado la puja más alta, luego sería el ganador. Se vería obligado a pagar 11$ por el billete de 10$, con lo que en realidad perdería 1$, pero esta pérdida es inferior a la que tendría si se queda en segundo lugar (que eran 9$). Ahora el primer jugador se encuentra en la misma tesitura ante la que el segundo se encontraba antes: su mejor opción es seguir pujando, por ejemplo 12$ (sus pérdidas pasarían a ser de 2$ en vez de 10$). Así, estos dos jugadores se enzarzarán en una espiral ascendente de pujas con cifras cada vez más altas sin que pueda suponerse ningún final definido. En todo caso, éste sucederá cuando cualquiera de los dos renuncie a continuar la subasta y asuma sus pérdidas alegremente, pero si asumimos jugadores estrictamente racionales, la subasta no terminará nunca (ya que siempre será preferible pagar 10.000$ y recibir los 10$ que tener que pagar 9.999$ y no recibir nada a cambio). Obviamente, asumimos que cada puja incrementa la última cantidad ofertada de forma marginal (o en todo caso, con un margen de 10$ como máximo, algo que por otra parte será lo más lógico, ¿por qué vas a ofertar una cantidad mayor con un margen de 10$ si con ofertar únicamente una con un margen de 1$ ya resultas ganador, por ejemplo?).

No obstante, podría decirse, estos dos jugadores no pueden incrementar sus pujas indefinidamente. Llegará algún momento en que no tengan dinero para respaldarlas. Ésto es cierto, pero ¿qué pasa si los jugadores pueden endeudarse? Las posibilidades de los dos jugadores de continuar su particular batalla se ven ahora incrementadas. Aún así, el proceso no podría prolongarse eternamente. Llegará un momento en que uno de los jugadores se vea en la obligación de renunciar a la subasta ante la incapacidad de soportar sus pérdidas (inclusive teniendo en cuenta los préstamos de un banco, que consecuentemente también soporta una pérdida neta por esos créditos que dudosamente esperará recuperar en el futuro). La situación del ganador no es mucho más agradable: sí, es el ganador de la subasta, pero también a él le tocará soportar pérdidas. Su único consuelo es que las pérdidas serán menores que si no hubiera sido ganador, pero nada más. Se trata de una victoria pírrica en toda regla. De esta forma, vemos como la introducción de una, en apariencia, inocente regla adicional ha trastocado la subasta de una forma difícilmente imaginable. El único ganador en el proceso es el subastador, que ha obtenido de esta forma unas ganancias que, en circunstancias normales, tampoco podría haber esperado nunca.

Al margen del horror que muchos experimentaréis ante una desgracia que ninguno de los dos jugadores vio venir (a fin de cuentas, lo único que hacían era huir hacia adelante intentando escapar de la misma), quizá os preguntaréis, ¿suceden este tipo de casos en la vida real? Desgraciadamente sí. La actualidad de hecho nos ofrece un ejemplo candente del que todavía no podemos prever ningún desenlace: la guerra de divisas (con China y EE.UU. como principales contendientes). En esencia, una forma que tienen los países de crecer es aumentar sus exportaciones netas. Si un país devalúa su moneda, es de esperar que sus mercancías, ahora más baratas, encuentren mayores demandantes en el mercado internacional. Sin embargo, esta actuación entra en conflicto con el resto de países, que en el corto plazo ven reducidas sus exportaciones por efecto de la competencia (y recordemos, el corto plazo es lo único que le importa a los políticos de turno). Así, si el país uno devalúa su moneda esperando incrementar sus exportaciones netas (a costa del resto de países), una elección lógica para el país dos es devaluar también su moneda esperando que el resultado final sean mercancías más baratas que las del país uno (o, como mínimo, igual de baratas, preservando así el statu quo). Llegado este momento, los países implicados se enzarzarán en una espiral ascendente de devaluaciones, donde las alternativas son bien soportar una pérdida neta en la riqueza del país o bien soportarla con el consuelo de que la misma se compensará en el futuro con un incremento esperado de las exportaciones netas. 

El proceso, como puede verse, guarda estrechas relaciones con el ejemplo de la subasta del billete de diez dólares de la entrada, si bien en este caso no hablamos necesariamente de dos jugadores: todos los países implicados experimentan una pérdida de posición relativa con que únicamente uno de ellos realice una devaluación, por tanto, en principio todos tienen incentivos a imitar esa estrategia, dando lugar así al procedimiento de subasta. ¿Qué podemos esperar, más aún teniendo en cuenta que se trata de un problema de actualidad? No sabría decirlo, pero si este tipo de subastas sólo finalizan cuando todos los contendientes menos uno son incapaces de seguir pujando (porque no pueden endeudarse más, o porque no pueden permitirse seguir mermando su riqueza en proporciones superiores) desde luego, el resultado no será en absoluto alentador.

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2 comentarios:

Movimiento 31 dijo...

Interesante análisis de la teoría de juegos, Ramón. Así se define si un juego es justo o no es justo, es decir, si tanto la casa como el jugador tienen las mismas posibilidades de perder y de ganar se considera justo. Si no, como en el segundo tipo de subasta, resulta injusto. Y ahora recuerdo que se podría utilizar un término reservado sobre todo para el "trading": "stop loss". Yo diría que el "stop loss" aquí podría ser el valor de la última segunda puja (por ejemplo, 9 dólares) y al menos gestionamos el riesgo de forma racional, ¿no crees?

Ramón Mateo Escobar dijo...

La verdad, me gusta tu definición de "justicia". Es bastante concisa. No obstante, cualquier aproximación en tal sentido nos adentra en las oscuras marismas de la ética, y ahí un economista -mal que le pese- poco tiene que decir. Hay un trabajo más que interesante de Ken Binmore -uno de los principales especialistas en teoría de juegos- relacionado con el tema, "The Origins of Fair Play" http://else.econ.ucl.ac.uk/papers/uploaded/267.pdf Por si te interesa :)

La estrategia de "stop loss" que mencionas, sí, es más que acertada. De hecho, es una estrategia en toda regla en términos de la teoría de juegos: "puja hasta que la oferta sea inmediatamente inferior al valor del bien subastado". El problema es que la estrategia no es, en principio, estable en el tiempo -el "segundo jugador" siempre tiene incentivos a tirar por el suelo su estrategia y seguir pujando a fin de evitar sus pérdidas-.

Sinceramente, no sabría decir demasiadas alternativas que garanticen una estrategia estable que moderen las pérdidas. Quizá, basándonos en el propio "stop loss" podríamos encontrar que estrategias clásicas como "donde las dan las toman" -es decir, haz lo mismo que el otro jugador- podrían lograrlo: un jugador puja hasta que alguno de los dos se "acobarda" y decide parar, en ese momento los dos pararían. El problema nuevamente es que el "segundo jugador" siempre tendría incentivos a desechar la estrategia y seguir pujando para aminorar sus pérdidas, o en otras palabras, huir hacia adelante. Además, por si fuera poco, la experiencia histórica, más que otra cosa, parece confirmar este hecho: de ahí que este tipo de ciclos, en sus distintas variantes, sean tan comunes a lo largo de la historia.

No obstante, tu planteamiento me gusta. Ahora que lo pienso, quizá la única estrategia factible sea una del tipo "si no eres el primero en pujar, no pujes". Bien pensado, esa estrategia es estable al tiempo que minimiza las pérdidas, aunque sólo es una especulación :)

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