domingo, 23 de mayo de 2010

Una especulación sobre la naturaleza de la utilidad

¿Os acordáis de la entrada que dediqué a explicar el excedente del consumidor? En ella, Citoyen me lanzó una pregunta: "¿Que relacion existe entre el excedente del consumidor, el concepto de eficiencia de Pareto y los criterios de compensacion?", que después aclaró convenientemente: "El criterio de pareto es un concepto ordinalista de inspiracion walrasiana. El excedente del consumidor es un concepto cardinalista de inspiracion Marshalliana. Los dos llegan a conclusiones similares respecto a cuando los mercados funcionan mejor o peor. La filosofia declarada de los economistas es la paretiana; pero en la practica, seguimos usando el "denostado" analisis de excedentes para un monton de cosas- organizacion industrial, economia publica, etc,... Por otro lado, tenemos los conceptos de Variacion Compensada y Variacion equivalente que son, al menos segun Hicks, la "version" ordinalista del excedente del consumidor. Lo que te sugiero es que compares los dos enfoques a ver lo que sale". He aquí mi intento de relacionar no sólo todos los conceptos mencionados, sino al mismo tiempo, "reconciliar" dos aparentes tradiciones económicas distintas todavía enfrentadas (y no, no es nada irrelevante y menos para algunas corrientes económicas, si no recordad el intercambio de réplicas que mantuvimos Albert Esplugas y yo hace no demasiado tiempo).

Con una renta de x el individuo puede elegir entre diversas alternativas dada su escala de preferencias. Si la renta aumenta, pasando de x a y, el individuo puede elegir ahora entre las citadas alternativas anteriores y otras opciones que antes estaban al margen y ahora se han incorporado como alternativas en el conjunto de elección del individuo, y que lógicamente se distribuyen junto con las previas según la misma escala de preferencias. El conjunto de elecciones aumenta y, suponiendo que nadie ha empeorado en esta transición, podremos afirmar que el resultado es Pareto eficiente, y en relación con el precedente, es Pareto superior. En relación con el ejemplo, puede verse que si la renta aumenta, en consecuencia, aumenta el conjunto de elecciones factibles del individuo.

En terminología matemática, podemos definir un conjunto definido de individuos Φ = {A,B}. Dada una renta x el conjunto de alternativas de consumo de un individuo como A = {a, b, c, (a,b), (a,c), (b,c), (2a,b), ..., (2b,2c), ... (a,b,c)}, en el que a, b, c tres bienes distintos en función de sus precios y (a,b), (b,c), etc. las combinaciones factibles de los mismos, y que se distribuyen en el conjunto siguiendo un vector de preferencias v. Si x aumenta según una función concreta y pasamos a una renta y > x, el nuevo conjunto de alternativas de consumo del individuo pasará a ser A' = {a, b, c, d, (a,b), (a,c), (b,c) (a,d), (b,d), (c,d), (a,b,c), (a,b,d), ..., (2a,b,c), (2a,2b,c), ..., (a,b,c,d)}. A, B, como conjuntos, son susceptibles de ser operados bajo las propiedades de unión, intersección y complementación de conjuntos si sus elementos están correctamente definidos.

Además, podemos distinguir entre dos tipos de cambio en los conjuntos, sea por el aumento de combinaciones factibles dado un aumento del parámetro k que acompaña a cada elemento (efecto renta), es decir, por el paso de combinaciones (a,b) a otras del estilo (2a,b), (2a,3b); sea por el aumento de combinaciones factibles por la introducción de nuevos elementos (efecto sustitución), es decir, pasar de combinaciones (a,b) a otras como (a,c), (a,b,c). En ambos casos se produce una variación del cardinal del conjunto #A. Del mismo modo, ambas transformaciones conllevan el cambio del vector de preferencias para adecuarse al nuevo conjunto. En el mismo sentido si se produce un paso de A → A', #A' > #A , y en dicha transición no sucede que B → B', #B' < #B, entonces diríamos que el resultado es Pareto eficiente, y en relación con la situación precedente, es Pareto superior. Del mismo modo, si en el paso de A → A', #A' > #A sucede que B → B', #B' < #B pero #A' - #A > #B - #B', entonces diríamos que la nueva situación es eficiente en el sentido de Kaldor. Análogamente podríamos establecer las condiciones para la eficiencia en el sentido de Hicks. Los criterios de compensación también tendrían cabida bajo este análisis. Si sucede A → A', #A' #A, se define la variación compensatoria o variación equivalente como la cuantía de renta r que al añadirse o sustraerse, verifica #A' = #A a pesar del cambio experimentado en el conjunto (según nos encontremos en la situación inicial o en la final).

Llegados a este punto caben dos consideraciones de importancia. La primera es que la utilidad no resulta por sus acepciones (de marcado carácter teleológico) un concepto correcto para describir los fenómenos económicos (de hecho, su empleo proviene de la edad oscura de la economía). La segunda es que nuestro análisis se remite esencialmente a la cardinalidad de los conjuntos de elección (los elementos presentan el problema de su definición o cuantificación, o de los procesos cognitivos que llevan a su valoración subjetiva, ambas cuestiones situadas al margen de la ciencia económica). Obviamente, los elementos propiamente dichos no pueden agregarse (aunque podría operarse con ellos, pero de ahí volveríamos al problema de su definición), pero los cardinales.

Una aclaración con respecto a la utilidad, tal y como suele emplearse en el análisis de las demandas ordinarias. No está de más recordar que la función de demanda representa la utilidad marginal de un individuo. De ahí que la primitiva de una función de demanda sea precisamente la función de utilidad del individuo, y como hablar de primitivas es sinónimo de integración (y este proceso consiste nada más que en calcular el área debajo de la función en un intervalo definido), por tanto puede deducirse que el excedente representa la utilidad del individuo en una situación dada. No está de más decirlo, pues a partir de ahora emplearé indistintamente los conceptos precedentes como sinónimos.

Ahora bien, ¿cómo se relaciona el excedente del individuo con todo lo que hemos desarrollado previamente? Precisamente a través del cardinal del conjunto #A. No me atreveré a afirmar que el excedente de un individuo es equivalente al cardinal de su conjunto de elección (EC = #A). Es una posibilidad. En cualquier caso, ambos conceptos están correlacionados de forma directa, en el sentido de que una variación en el cardinal en sentido positivo se reflejará en una variación en sentido positivo en el cardinal, y viceversa. Es comprensible, por otra parte. Recordemos que el excedente, en su forma más básica en el caso de una función de demanda lineal, se calcula como [(P'-P)*(Q'-Q)] / 2, donde P' es el precio máximo dispuesto a pagar (por tanto, se encuentra contenido en el conjunto de alternativas factibles), P es el precio efectivo, y Q', Q las cantidades correspondientes respectivamente a cada precio. Puede verse que si el diferencial entre precio máximo y precio efectivo es mayor, el excedente aumentaría, y en consecuencia también lo haría el cardinal del conjunto de elección. Una mayor disposición a pagar refleja un mayor número de combinaciones posibles dentro del conjunto de elección, y si el precio efectivo de los bienes cae, el número de combinaciones factibles aumenta para una misma renta. Lo mismo puede decirse respecto a las cantidades. Como puede verse, por tanto, el cardinal y el excedente se correlacionan de forma directa. ¿Serán equivalentes? Es posible, como decía, pero ni poseo la base matemática ni tampoco el nivel como para ser capaz de demostrarlo.

Asimismo, puede verse cómo este concepto se relaciona con el concepto de eficiencia. Si el excedente del individuo aumenta, ello implica que el cardinal de su conjunto de elecciones factibles lo hace (en igual o similar medida), es decir, el número de combinaciones factibles entre las que el individuo puede elegir dada una escala de preferencias es mayor. Así, si.A → A', #A' > #A y no sucede que B → B', #B' < #B, hablaremos de una situación Pareto superior, o en caso de que sí suceda, siempre podemos recurrir al criterio de eficiencia por compensación de Kaldor-Hicks. ¿Qué relación deja entrever ésto? Pues precisamente que si se maximiza el excedente del consumidor (que en determinadas circunstancias podría relacionarse con el output de una economía), guardando la relación descrita en este párrafo, podemos alcanzar resultados sucesivamente Pareto superiores, con o sin criterios de compensación por el medio.

¿Por qué nos interesa a los economistas entonces efectuar análisis a través del excedente (equivalente o casi equivalente al cardinal) y no a través de los conjuntos de elección propiamente dichos? En primer lugar, por las dificultades que representa el análisis de conjuntos, especialmente en referencia a la definición de los elementos internos. ¿Son homogéneos los elementos de distintos conjuntos de elecciones para cada individuo? ¿Se reproducen las mismas combinaciones, o un patrón de ellas, para cada conjunto? ¿Cuál es el carácter del vector de preferencias para cada individuo? La respuesta a estas preguntas nos haría traspasar los límites de la ciencia económica para adentrarnos en el psicologismo, algo que los economistas prometimos no volver a hacer. Sólo nos queda, entonces, asumir los conjuntos de elección como cajas negras de las cuales sólo conocemos sus cardinales. Ahora bien, ¿realmente podemos conocerlos si no tenemos conocimiento de los elementos que lo definen? En cierto modo sí, precisamente a través del cálculo del excedente del individuo en los mercados. Si asumimos que el cardinal es equivalente (y si ésto es demostrable) al excedente del individuo, el cálculo de este último nos proporciona una forma indirecta bastante efectiva de calcularlo. Si no es así, en cualquier caso, ambos conceptos se correlacionan de forma directa, con lo cual podemos conocer en qué sentido varía el cardinal (y por tanto, el conjunto de elecciones factibles de un individuo) según como varía su excedente en los mercados. Esto nos lleva a un último aspecto importante en el empleo de estos instrumentos, y es que toda esta información en torno a las preferencias de los individuos puede inferirse a través de los mecanismos de mercado, es decir, a través de lo que revelan los individuos. De ahí precisamente que hablemos de preferencias reveladas, quedando toda consideración sobre la naturaleza de ellas al margen, como venimos diciendo.

No sabría decir si éste análisis es correcto o no (seguro que he cometido un montón de fallos, si veis alguno no dudéis en decírmelo), pero desde luego me resulta bastante interesante, especialmente por su contenido. Se contempla la intersubjetividad sin por ello comprometer la configuración subjetiva de las preferencias ni tampoco caer en simplificaciones, al tiempo que se da plena cabida a los criterios de eficiencia y compensación sin pasar necesariamente por una cuantificación forzosa. Además, este análisis, a mi parecer, responde especialmente a la pregunta de Citoyen que dio pie a toda esta argumentación, y es cómo se podría relacionar conceptos, uno de carácter ordinal y otro cardinal, que sin embargo nos llevan a conclusiones similares en la práctica. Creo haber dado un paso en esta dirección, solventado además por el camino la aparente confrontación entre la ordinalidad o cardinalidad de la utilidad, tan manida por los economistas. Sin embargo, me gustaría preguntaros por vuestra opinión (especialmente a Citoyen, que fue quien planteó la pregunta original). ¿Qué pensáis?

4 comentarios:

Citoyen dijo...

Tu argumentacion se parece algo a la broma de Paul Samuelson sobre como propone un economista abrir una lata que ha encontrado en una isla desierta Bien, asumamos que tenemos un abrelatas" , pero creo que es basicamente correcta (mas luego).

Dejame apuntar un par de cosas.

La "revolucion ordinalista" de los años 30 probablemente fue demasiado lejos. Las funciones de utilidad de tipo Von Neumann Morgestern son funciones cardinales, pero no "hedonistas". Kantor tiene una frase letal que dice que lo que diferencia a un cientifico de un ideologo es que para el cientifico la metodologia es un guia, nunca un freno. Yo tiendo a creer que cuando haces analisis de bienestar, es suficiente con tener un enfoque metodologicamente oportunista. Como el analisis de bienestar es inevitable, es inevitable hacer algun tipo de psicologismo (no lo es cuando haces analisis descriptivo).

Otro aspecto es que las demandas pueden pensarse en version ordinalista. ¿Que es una perdida de bienestar en la version ordinalista/walrasiana? Significa que hay alguien dispuesto a pagar mas de lo que costaria producir algo y no puede hacerlo. Esto es una medida, relativamente intuitiva, de que consideramos "malo"/ineficiente. Esto tiene un correlato Marshalliano en el "excedente" del consumidor. Si vemos que ambas medidas coinciden en general, no hay nada absurdo en intentar cuantificarlo como aproximacion. Lo que es importante es tener claro lo que uno esta haciendo ^-^

Ramón Mateo Escobar dijo...

Citoyen,

Sí, la entrada es una especulación en toda regla (he cambiado el título para que no quepan dudas). Y de hecho, aunque llego a decir que creo haber evitado el psicologismo, en realidad es falso. Decir que el individuo elige entre un conjunto de alternativas factibles que además ordena siguiendo una determinada escala es, se quiera o no, psicologismo. Así pues, mea culpa.

Al margen de eso, una vez más he vuelto a liarme más de lo necesario. La "ordinalidad" que atribuía Kaldor al concepto de variación compensada (o equivalente) frente al excedente del consumidor no necesita de tantos rodeos como yo he dado (aunque curiosamente, lo deduzco entre todo el argumento). Es mucho más sencillo. A fin de cuentas, la variación compensada (o equivalente) muestran el propio excedente del consumidor pero medido en unidades de renta (que es una variable observable directamente, a diferencia del excedente del consumidor). El fenómeno es el mismo. Como decía, no es necesario dar tantas vueltas.

En ese sentido, considero los conceptos de variación compensada y equivalente más sólidos que el excedente del consumidor (evita cualquier recaída psicologista al prescindir de variables no observables, como la "utilidad"), mucho más en línea con los límites naturales que debería marcarse la ciencia económica (las "preferencias reveladas" son otro ejemplo). Sin embargo, coincido contigo en que un instrumento, sea cual sea su configuración, es válido si en todo momento sabemos para qué sirve y qué es lo que obtenemos con él (y obviamente, si es eficaz y sabemos interpretarlo). Eso sí, no es menos cierto que hay instrumentos más válidos que otros, y ésto responde a su solidez y, por supuesto, su propia coherencia (dentro del paradigma seleccionado, claro está). No es tan grave, pero nunca está de más tenerlo presente.

Ha sido divertido de todos modos saltarse los formalismos por una vez y lanzarse a especular alegremente. Ah, y me ha servido para encontrar un par de enlaces curiosos por la red: un breve análisis sobre la aportación de las funciones de Von Neumann-Morgensten(http://www.uv.es/asepuma/XI/39.pdf) y bueno, también éste, que quizá te suene :p (http://www.lorem-ipsum.es/blogs/laleydelagravedad/2008/12/¿que-pueden-j-von-neumann-y-o-morgenstern-decirnos-sobre-el-sorteo-de-navidad.html).

AHG dijo...

No he tenido fuerza para leerte entero (no por el artículo, sino por la hora) pero creo que se te está escapando un concepto fundamental: Si bien el criterio marshalliano nos permite cuantificar de forma objetiva las variaciones de utilidad de los individuos, otorgándoles un valor económico (un precio) y permitiendo la organización de sistemas de compensación, el criterio de Pareto no admite comparaciones interpersonales de utilidad por lo que sería imposible establecer el sistema de compensación. Podríamos saber quién pierde o quién gana, pero no cuánto pierde o cuánto gana.

Tiene buena pinta tu blog, estoy deseando echarle un ojo mañana.
Yo terminé en la Carlos III el año pasado... estás en bilingüe, en conjunta o en normal?

Ya me contarás, un saludo!

Ramón Mateo Escobar dijo...

AHG,

Encantado de conocerte. La posibilidad o no de realizar comparaciones interpersonales de utilidad no se me escapa; de hecho, es la discusión que subyace en esta entrada, cuyo propósito concretamente era intentar argumentar qué relación podría existir entre conceptos aparentemente tan dispares como el excedente del consumidor, la eficiencia en sentido de Pareto y los criterios de compensación. No obstante, se trata de una especulación en toda regla, como admitía en la propia entrada (y de hecho, bastante enrevasada para lo que se pretendía).

En esencia, mi argumento se basaba en dos premisas: 1) Que la acepción de "utilidad" empleada habitualmente en el análisis economista es errónea (por su origen utilitarista: http://cuasieconomista.blogspot.com/2009/12/la-hedonimetria-y-las-preferencias.html) 2) Que podría establecerse una relación entre los conceptos de "utilidad/ganancia" del consumidor y los criterios de eficiencia distributiva (y por tanto, los de compensación) desde el punto de vista de la teoría de conjuntos (asumiendo que los individuos eligen dado un conjunto de alternativas factibles ordenado según una escala de preferencias). La "utilidad", según lo entendemos, equivaldría entonces al cardinal de dicho conjunto de alternativas factibles. Si ese cardinal equivaldría o no al excedente del consumidor es algo que he dejado en el aire, pero en todo caso se trataría de magnitudes directamente relacionadas. Obviamente, recuerdo, ésto es el contenido de la entrada, pero no deja de ser mera especulación (y de corte psicologista, por más que no hubiese querido que fuese así).

En sentido estricto, de hecho, estoy bastante de acuerdo en que no es posible efectuar comparaciones interpersonales de utilidad; es decir, no puedo decir que al individuo A consumir el bien X le reporta exáctamente la misma utilidad que a B (o en caso extremo, que le reporta una utilidad mayor, menor o similar). Citoyen, que para mi suerte me lee habitualmente creo que replicaría a esta objeción (sobre ésto me recomendó un libro de Stiglitz, "A whiter socialism?", que todavía tengo pendiente de leer).

A pesar de todo, y aunque asumamos la premisa, con lo que no estoy tan de acuerdo es con el uso que se hace de ella, especialmente desde el plano político, para desacreditar cualquier medida que se realice desde la óptica de la Economía Pública. No obstante, no sería correcto: Aunque no pueda efectuarse comparaciones intepersonales de utilidad, eso no implica que una determinada medida que se emprenda no reporte utilidad a más de un individuo, aunque sea en distinta magnitud. El problema es que si la utilidad no es cuantificable el problema de distorsión se acentúa. La eficiencia en sentido de Pareto se queda bastante corta (se recauda impuestos para emprender políticas públicas, lo que provoca ambigüedad en los resultados desde una óptica paretiana) y obliga a recurrir a los criterios de eficiencia compensatorios (Kaldor-Hicks). Si no podemos cuantificar o comparar, ¿cómo podemos basarnos en criterios compensatorios con efectividad? He ahí el problema. Como se ve, la discusión ni es sencilla ni mucho menos despreciable para la economía actual.

Sobre mi, estoy en tercero de Economía en la UC3M, efectivamente (en la normal, cosas que pasan). ¡Y en plenos exámenes! Lo aviso porque siento si el ritmo de entradas en el blog decrece, uno no da para tanto :p

En cualquier caso, encantado de tenerte por aquí. Espero verte más a menudo ;)

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