Una especulación sobre la naturaleza de la utilidad

¿Os acordáis de la entrada que dediqué a explicar el excedente del consumidor? En ella, Citoyen me lanzó una pregunta: "¿Que relacion existe entre el excedente del consumidor, el concepto de eficiencia de Pareto y los criterios de compensacion?", que después aclaró convenientemente: "El criterio de pareto es un concepto ordinalista de inspiracion walrasiana. El excedente del consumidor es un concepto cardinalista de inspiracion Marshalliana. Los dos llegan a conclusiones similares respecto a cuando los mercados funcionan mejor o peor. La filosofia declarada de los economistas es la paretiana; pero en la practica, seguimos usando el "denostado" analisis de excedentes para un monton de cosas- organizacion industrial, economia publica, etc,... Por otro lado, tenemos los conceptos de Variacion Compensada y Variacion equivalente que son, al menos segun Hicks, la "version" ordinalista del excedente del consumidor. Lo que te sugiero es que compares los dos enfoques a ver lo que sale". He aquí mi intento de relacionar no sólo todos los conceptos mencionados, sino al mismo tiempo, "reconciliar" dos aparentes tradiciones económicas distintas todavía enfrentadas (y no, no es nada irrelevante y menos para algunas corrientes económicas, si no recordad el intercambio de réplicas que mantuvimos Albert Esplugas y yo hace no demasiado tiempo).

Con una renta de x el individuo puede elegir entre diversas alternativas dada su escala de preferencias. Si la renta aumenta, pasando de x a y, el individuo puede elegir ahora entre las citadas alternativas anteriores y otras opciones que antes estaban al margen y ahora se han incorporado como alternativas en el conjunto de elección del individuo, y que lógicamente se distribuyen junto con las previas según la misma escala de preferencias. El conjunto de elecciones aumenta y, suponiendo que nadie ha empeorado en esta transición, podremos afirmar que el resultado es Pareto eficiente, y en relación con el precedente, es Pareto superior. En relación con el ejemplo, puede verse que si la renta aumenta, en consecuencia, aumenta el conjunto de elecciones factibles del individuo.

En terminología matemática, podemos definir un conjunto definido de individuos Φ = {A,B}. Dada una renta x el conjunto de alternativas de consumo de un individuo como A = {a, b, c, (a,b), (a,c), (b,c), (2a,b), ..., (2b,2c), ... (a,b,c)}, en el que a, b, c tres bienes distintos en función de sus precios y (a,b), (b,c), etc. las combinaciones factibles de los mismos, y que se distribuyen en el conjunto siguiendo un vector de preferencias v. Si x aumenta según una función concreta y pasamos a una renta y > x, el nuevo conjunto de alternativas de consumo del individuo pasará a ser A' = {a, b, c, d, (a,b), (a,c), (b,c) (a,d), (b,d), (c,d), (a,b,c), (a,b,d), ..., (2a,b,c), (2a,2b,c), ..., (a,b,c,d)}. A, B, como conjuntos, son susceptibles de ser operados bajo las propiedades de unión, intersección y complementación de conjuntos si sus elementos están correctamente definidos.

Además, podemos distinguir entre dos tipos de cambio en los conjuntos, sea por el aumento de combinaciones factibles dado un aumento del parámetro k que acompaña a cada elemento (efecto renta), es decir, por el paso de combinaciones (a,b) a otras del estilo (2a,b), (2a,3b); sea por el aumento de combinaciones factibles por la introducción de nuevos elementos (efecto sustitución), es decir, pasar de combinaciones (a,b) a otras como (a,c), (a,b,c). En ambos casos se produce una variación del cardinal del conjunto #A. Del mismo modo, ambas transformaciones conllevan el cambio del vector de preferencias para adecuarse al nuevo conjunto. En el mismo sentido si se produce un paso de A → A', #A' > #A , y en dicha transición no sucede que B → B', #B' < #B, entonces diríamos que el resultado es Pareto eficiente, y en relación con la situación precedente, es Pareto superior. Del mismo modo, si en el paso de A → A', #A' > #A sucede que B → B', #B' < #B pero #A' - #A > #B - #B', entonces diríamos que la nueva situación es eficiente en el sentido de Kaldor. Análogamente podríamos establecer las condiciones para la eficiencia en el sentido de Hicks. Los criterios de compensación también tendrían cabida bajo este análisis. Si sucede A → A', #A' ≠ #A, se define la variación compensatoria o variación equivalente como la cuantía de renta r que al añadirse o sustraerse, verifica #A' = #A a pesar del cambio experimentado en el conjunto (según nos encontremos en la situación inicial o en la final).

Llegados a este punto caben dos consideraciones de importancia. La primera es que la utilidad no resulta por sus acepciones (de marcado carácter teleológico) un concepto correcto para describir los fenómenos económicos (de hecho, su empleo proviene de la edad oscura de la economía). La segunda es que nuestro análisis se remite esencialmente a la cardinalidad de los conjuntos de elección (los elementos presentan el problema de su definición o cuantificación, o de los procesos cognitivos que llevan a su valoración subjetiva, ambas cuestiones situadas al margen de la ciencia económica). Obviamente, los elementos propiamente dichos no pueden agregarse (aunque podría operarse con ellos, pero de ahí volveríamos al problema de su definición), pero sí los cardinales.

Una aclaración con respecto a la utilidad, tal y como suele emplearse en el análisis de las demandas ordinarias. No está de más recordar que la función de demanda representa la utilidad marginal de un individuo. De ahí que la primitiva de una función de demanda sea precisamente la función de utilidad del individuo, y como hablar de primitivas es sinónimo de integración (y este proceso consiste nada más que en calcular el área debajo de la función en un intervalo definido), por tanto puede deducirse que el excedente representa la utilidad del individuo en una situación dada. No está de más decirlo, pues a partir de ahora emplearé indistintamente los conceptos precedentes como sinónimos.

Ahora bien, ¿cómo se relaciona el excedente del individuo con todo lo que hemos desarrollado previamente? Precisamente a través del cardinal del conjunto #A. No me atreveré a afirmar que el excedente de un individuo es equivalente al cardinal de su conjunto de elección (EC = #A). Es una posibilidad. En cualquier caso, ambos conceptos están correlacionados de forma directa, en el sentido de que una variación en el cardinal en sentido positivo se reflejará en una variación en sentido positivo en el cardinal, y viceversa. Es comprensible, por otra parte. Recordemos que el excedente, en su forma más básica en el caso de una función de demanda lineal, se calcula como [(P'-P)*(Q'-Q)] / 2, donde P' es el precio máximo dispuesto a pagar (por tanto, se encuentra contenido en el conjunto de alternativas factibles), P es el precio efectivo, y Q', Q las cantidades correspondientes respectivamente a cada precio. Puede verse que si el diferencial entre precio máximo y precio efectivo es mayor, el excedente aumentaría, y en consecuencia también lo haría el cardinal del conjunto de elección. Una mayor disposición a pagar refleja un mayor número de combinaciones posibles dentro del conjunto de elección, y si el precio efectivo de los bienes cae, el número de combinaciones factibles aumenta para una misma renta. Lo mismo puede decirse respecto a las cantidades. Como puede verse, por tanto, el cardinal y el excedente se correlacionan de forma directa. ¿Serán equivalentes? Es posible, como decía, pero ni poseo la base matemática ni tampoco el nivel como para ser capaz de demostrarlo.

Asimismo, puede verse cómo este concepto se relaciona con el concepto de eficiencia. Si el excedente del individuo aumenta, ello implica que el cardinal de su conjunto de elecciones factibles lo hace (en igual o similar medida), es decir, el número de combinaciones factibles entre las que el individuo puede elegir dada una escala de preferencias es mayor. Así, si.A → A', #A' > #A y no sucede que B → B', #B' < #B, hablaremos de una situación Pareto superior, o en caso de que sí suceda, siempre podemos recurrir al criterio de eficiencia por compensación de Kaldor-Hicks. ¿Qué relación deja entrever ésto? Pues precisamente que si se maximiza el excedente del consumidor (que en determinadas circunstancias podría relacionarse con el output de una economía), guardando la relación descrita en este párrafo, podemos alcanzar resultados sucesivamente Pareto superiores, con o sin criterios de compensación por el medio.

¿Por qué nos interesa a los economistas entonces efectuar análisis a través del excedente (equivalente o casi equivalente al cardinal) y no a través de los conjuntos de elección propiamente dichos? En primer lugar, por las dificultades que representa el análisis de conjuntos, especialmente en referencia a la definición de los elementos internos. ¿Son homogéneos los elementos de distintos conjuntos de elecciones para cada individuo? ¿Se reproducen las mismas combinaciones, o un patrón de ellas, para cada conjunto? ¿Cuál es el carácter del vector de preferencias para cada individuo? La respuesta a estas preguntas nos haría traspasar los límites de la ciencia económica para adentrarnos en el psicologismo, algo que los economistas prometimos no volver a hacer. Sólo nos queda, entonces, asumir los conjuntos de elección como cajas negras de las cuales sólo conocemos sus cardinales. Ahora bien, ¿realmente podemos conocerlos si no tenemos conocimiento de los elementos que lo definen? En cierto modo sí, precisamente a través del cálculo del excedente del individuo en los mercados. Si asumimos que el cardinal es equivalente (y si ésto es demostrable) al excedente del individuo, el cálculo de este último nos proporciona una forma indirecta bastante efectiva de calcularlo. Si no es así, en cualquier caso, ambos conceptos se correlacionan de forma directa, con lo cual podemos conocer en qué sentido varía el cardinal (y por tanto, el conjunto de elecciones factibles de un individuo) según como varía su excedente en los mercados. Esto nos lleva a un último aspecto importante en el empleo de estos instrumentos, y es que toda esta información en torno a las preferencias de los individuos puede inferirse a través de los mecanismos de mercado, es decir, a través de lo que revelan los individuos. De ahí precisamente que hablemos de preferencias reveladas, quedando toda consideración sobre la naturaleza de ellas al margen, como venimos diciendo.

No sabría decir si éste análisis es correcto o no (seguro que he cometido un montón de fallos, si veis alguno no dudéis en decírmelo), pero desde luego me resulta bastante interesante, especialmente por su contenido. Se contempla la intersubjetividad sin por ello comprometer la configuración subjetiva de las preferencias ni tampoco caer en simplificaciones, al tiempo que se da plena cabida a los criterios de eficiencia y compensación sin pasar necesariamente por una cuantificación forzosa. Además, este análisis, a mi parecer, responde especialmente a la pregunta de Citoyen que dio pie a toda esta argumentación, y es cómo se podría relacionar conceptos, uno de carácter ordinal y otro cardinal, que sin embargo nos llevan a conclusiones similares en la práctica. Creo haber dado un paso en esta dirección, solventado además por el camino la aparente confrontación entre la ordinalidad o cardinalidad de la utilidad, tan manida por los economistas. Sin embargo, me gustaría preguntaros por vuestra opinión (especialmente a Citoyen, que fue quien planteó la pregunta original). ¿Qué pensáis?